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xsjoyz发表于 2011-5-15 14:02 | 只看该作者

求如图，正方形ABCD，以CD为边长向形内作等边三角形CDE，连BE交AC于F，连DF。谢谢

三角形, 正方形, 四边形, 正整数, 运动
点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。 （1）如图1，当点E(4)当点E运动到CD:ED=n:1(n是正整数），猜想三角形BCF与四边形ADEF的

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    pshgdh发表于 2011-5-15 14:41 | 只看该作者
    四边形PECF是正方形，CF=CE,CD=CB所以DF=BE PF=PE,直角,DF=BE 三角形PEB和三角形PFD全等 BP=DP

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    3#
    rnfrgd发表于 2011-5-15 15:20 | 只看该作者
    如图
    1. △ADF全等△ABF【已证】
    ∴∠ADF＝∠FBA＝15º﹙注意∠CBE＝﹙180º-30º﹚/2＝75º﹚ ∴∠EDF＝15º＝∠ADF
    2  ∠AFD＝180º-45º-15º＝120º
    3   ⊿DFA≌⊿DFE﹙SAS﹚ ∴∠DFE＝∠AFD＝120º   AF＝FE
    延长DF到G,使FG＝EF,∠GFE＝60º  ∴⊿GFE是正三角形，
    ⊿ECF绕E顺时针旋转60º，到达⊿EDG. CF＝DG＝DF+FG＝DF+AF.

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    khumsa发表于 2011-5-15 15:59 | 只看该作者
    1求证△ADF全等△ABF【已证】
    2求∠AFD的大小
    3求证；AF+DF=CF

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    5#
    rcimfe发表于 2011-5-15 16:38 | 只看该作者
    <ACE=<DCE-<DCA=60-45=15
    设AC与DE交点为O，<DOC=180-<DCA-<CDE=180-60-45=75
    <DOA=180-<DOC=105
    <AFD=<DOA+<ACE=105+15=120
    3.由<AFD=120,得<DFC=60,<CFB=<DFC=60
    从B做AC垂线，交AC于P，BP=CP，CBP为等腰三角形，且有45，令FP=1，DF=FB=2，AC=2倍根号3，剩下的便是数字计算了，最终等式两边全部为1+根号3

    ps，后悔当初读中学的时候没想到数字计算代替寻找各种相等关系，毕竟数字计算不伤脑子，是死的

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    fxemkg发表于 2011-5-15 17:17 | 只看该作者
    证实：1,AB=AD    ∠DAF=∠BAF=45°    AF=AF
    △ADF≅△ABF

    2,∠ECB=90-60=30°
    CE=CB⇒∠CBE=∠CEB=(180-30)/2=75°
    ∠ABE=15°=∠ADF
    ∠AFD=180-(15+45) =120°

    3,在FC上截取FH=FD连HD,　
    ∠AFD=120°⇒∠DFH=60°⇒正三角形FHD
    ⇒FD=DH　　AD=CD    ∠DAF=∠DCH
    ⇒△DAF≅△DCH=AF=CH⇒CF=AF+DF

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    7#
    cftsnh发表于 2011-5-15 17:56 | 只看该作者
    如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于M,则∠AMD的度数是？ ∠AMD=60度

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    8#
    tdvdzv发表于 2011-5-15 18:36 | 只看该作者
    如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于M，则解：为60度具体解法看图片文件，左键点击放大，还看不清继续用右键点击

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